AUTOR: MANUEL GARCÍA RUIZ
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Cubo soma. Codificar soluciones.
Estas siete piezas se ensamblan para formar el cubo 3 x 3 x 3 y además miles de figuras más.
Es el cubo puzzle misterioso por excelencia. Se puede formar o construir el cubo soma con un total de 240 soluciones diferentes. 240 soluciones diferentes suprimiendo los giros del cubo soma.
C'est un cube mystérieux. Total = 240 solutions, on permet aux différentes reconstitutions du cube.
Es el puzzle más popular en tres dimensiones. Tiene siete piezas. Las piezas 5 y 6 son enantiomorfas. Vea en los diagramas e imágenes el número asociado a cada pieza e igualmente la letra asociada. Con los seis tetracubos y el tricubo podemos hacer diferentes figuras. El bloque tricubo de tres piezas o tricubo forma un ángulo recto y tiene la forma de V.
Codificación con letras
El cubo soma tiene 7 piezas o bloques construidos por cubos denominados policubos: un tricubo y seis tetracubos.
Cada pieza se denomina con una letra porque tiene parecido con la letra(valga la redundancia).
Hay tres plantas en el cubo soma. Total 27 cubitos en tres plantas.
Codificación con números
La pieza número 1 es el tricubo y está en la primera planta.
La pieza 2 es el tetracubo L y se le ha asignado color azul claro y está en la planta 3ª.
Vea en la siguiente imagen los números asignados a cada pieza del cubo soma.
Clic para aumentar diagrama
Sabemos que el cubo Soma tiene tres plantas.
Con la solución codificada siguiente se construye el cubo Soma.
Vea el esquema-dibujo e imagen de la construcción:
166/446/244/
117/356/222/
377/357/355/
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La pieza tricubo es la única que tiene tres cubos pues las seis restantes son tetracubos o piezas de 4 cubos.
La pieza número 1 es el tricubo y está en la primera planta.
La pieza 2 es el tetracubo L y se le ha asignado color azul claro y está en la planta 3ª.
La pieza 3 es el tetracubo T, se le asignó color verde, en esta solución está en todas las plantas y tiene dos cubos en la segunda planta.
En la entrada 282 tenemos la asignación numérica de cada pieza-policubo y el respectivo color.
Otra asignación diferente a la numérica es por la letra asociada de cada pieza ó bien por el color de la pieza ó bien por la posición de los 27 cubitos en un sistema de referencia tridimensional.
Pero las 456 imágenes de las 240 soluciones no están ordenadas ni codificadas.
Solución codificada con letras y gráficamente.
EN EL CUBO SOMA HAY DOS PIEZAS ENANTIOMORFAS. ¿ SABE CUÁLES SON?
Solución gráfica del cubo soma
Otra solución del cubo Soma
Mirror symmetry.
What is the solution to speculate on the plane of symmetry to the right of the soma cube construction completed the following?
Construir con las siete piezas el cubo Soma 3 x 3 x 3
Si tenemos una solución,
¿cómo se puede codificar?
¿cómo se pueden codificar las soluciones?
A cada pieza le asignamos un número. Planta es sinónimo de piso o nivel.
Cada planta tiene 9 cubos y asignamos el número del policubo en el lugar que ocupe en cada planta.
Ejercicio propuesto
Construir el cubo Soma de diferentes formas.
Dos soluciones enantiomorfas son soluciones diferentes.
Son construcciones diferentes porque ya habrá comprobado que son diferentes las piezas enantiomorfas).
Al colocar un cubo resuelto y girarlo 90º aparece otra solución que parece diferente pero fundamentalmente es la misma.
De una posición determinada, el cubo se puede girar 4 veces 90º. Por cada cara tenemos 4 codificaciones a causa de los posibles giros.
Las soluciones codificadas son iguales a una única solución fundamental si al girar el cubo aparecen las soluciones iniciales.
¿Cuántas soluciones distintas hay en el cubo Soma?
240 soluciones codificadas del cubo soma 3 x 3 x 3
http://puzzler.sourceforge.net/docs/polycubes.html#soma-cubes
Primera solución:
a) Codificación en Z x Z x Z
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,2 1,1,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
1,0,1 2,0,1 2,0,2 2,1,2 b
0,2,1 0,2,2 1,2,0 1,2,1 Z
1,2,2 2,2,0 2,2,1 2,2,2 L
Observe las regiones en Z x Z x Z
b) Codificación con letras asignadas a cada pieza
1ª planta 2ª planta 3ª planta
T Z L Z Z L Z L L
T T a p p a p V b
T a a p b b V V b
EXPLICACIÓN DE ESTA PRIMERA SOLUCIÓN CODIFICADA MEDIANTE GRÁFICOS CON LOS SIGUIENTES DIAGRAMAS CON IMÁGENES
CLIC PARA VER EN GRAN TAMAÑO
Construir el cubo soma de las siguientes soluciones
solución 2:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,2 1,1,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
1,0,1 2,0,1 2,0,2 2,1,2 b
0,2,1 1,2,0 1,2,1 2,2,0 Z
0,2,2 1,2,2 2,2,1 2,2,2 L
T Z Z Z Z L L L L
T T a p p a p V b
T a a p b b V V b
solución 3:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,1 1,0,2 V
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,2,0 L
0,2,1 0,2,2 1,2,0 1,2,1 Z
1,1,2 2,0,1 2,0,2 2,1,2 a
1,2,2 2,1,1 2,2,1 2,2,2 b
T Z L Z Z b Z b b
T T L p p b p a a
T L L p V a V V a
solución 4:
0,0,0 0,1,0 0,2,0 1,1,0 T
0,0,1 0,1,1 0,1,2 1,1,1 p
0,0,2 1,0,1 1,0,2 2,0,1 Z
1,0,0 2,0,0 2,1,0 2,1,1 a
2,0,2 2,1,2 2,2,1 2,2,2 L
0,2,1 0,2,2 1,1,2 1,2,2 b
1,2,0 1,2,1 2,2,0 V
T V V b V L b b L
T T a p p a p b L
T a a p Z Z Z Z L
